Il paradosso dell'iceberg

Il lieve ma continuo aumento della temperatura media del nostro pianeta, registrato negli ultimi decenni, unitamente all'innalzamento del livello del mare, mette in allarme scienziati e governi. Ma se un enorme iceberg galleggiante si scioglie, automaticamente questo fa innalzare il livello del mare? E se sì, di quanto? La risposta a questa domanda vi sembra ovvia? Allora mettiamo alla prova l'intuito: costruiamo un semplice modello, facciamo qualche calcolo e vediamo cosa ne esce fuori. Tocchiamo con mano il risultato, che a qualcuno sembrerà paradossale, poi diamo la spiegazione fisica. E' la scienza, baby.

Per capire il problema, prima di lanciarci in ragionamenti astratti, costruiamo un modello semplificato. Consideriamo una scatola a forma di parallelepipedo a base quadrata, con lato L, riempita con una massa d'acqua M, e supponiamo che, quando tutta l'acqua sia allo stato liquido, l'altezza dell'acqua nella scatola sia h. Dato che il volume dell'acqua è pari a V=L²  h e che la densità dell'acqua vale 1 (a parte sali e impurità), sarà: h=M/L². Se invece una parte dell'acqua fosse gelata, ovvero M=M_L+M_S, come varierà l'altezza dell'acqua liquida in funzione della frazione d'acqua allo stato solido f=M_S /M ?

Tutti sanno che il ghiaccio galleggia: la sua densità infatti è pari a circa 0,92. Supponiamo allora che l'iceberg galleggiante abbia anch'esso la forma di un parallelepipedo a base quadrata, di lato l, e altezza b, di cui la parte immersa abbia altezza a e, ovviamente, quella emersa: b - a. Secondo il famoso principio di Archimede, il peso del ghiaccio galleggiante è esattamente uguale a quello dell'acqua spostata, ovvero dell'acqua che riempirebbe il volume di ghiaccio che resta sommerso. Dato che il peso è proporzionale alla massa (tramite la costante g) e che, come già detto, la densità dell'acqua è pari a 1, si ha: M_S =l²a , da cui: a=M_S/l².

Quant'è il volume dell'acqua liquida? Quello della parte d'acqua che si trova intorno al parallelepipedo solido, ovvero (L² - l² )h, più quella che si trova sotto di esso, ovvero: l² (h-a). Perciò: V_L =(L² - l² )h + l² (h-a).

Sostituendo a=M_S/l² nell'espressione precedente, troviamo: V_L =L²h - M_S

Ma il volume dell'acqua liquida è uguale alla sua massa (sempre perché la densità è uguale a 1), quindi: M_L=L²h - M_S, da cui h=(M_L + M_S)/L²=M/L²

In poche parole, finché acqua liquida ce n'è, la sua l'altezza h non cambia affatto in funzione della frazione d'acqua trasformata in ghiaccio.  

Vi sembra strano? Anche il mio intuito mi suggeriva una risposta diversa da quella data dall'oggettività del calcolo. Eppure, a pensarci bene, non è affatto strano: il blocco di ghiaccio, indipendentemente da quanto è grande, è immerso per un volume sempre corrispondente a quello che riempirebbe l'acqua liquida che si otterrebbe sciogliendolo! Per questo il livello dell'acqua liquida resta sempre immutato.

Ma allora, perché il livello del mare si innalza con la temperatura? Perché gli scienziati monitorano con preoccupazione lo scioglimento dei ghiacci marini? 

Intanto, il nostro modello non contempla l'aggiunta di acqua: se nella scatola versiamo altra acqua, liquida o solida che sia, l'altezza dell'acqua liquida aumenterà. Ed è per questo motivo che avviene il fenomeno: è lo scioglimento dei ghiacci terrestri, non di quelli galleggianti, a causare l'innalzamento del livello del mare. A causa delle temperature (relativamente alte) enormi masse di ghiaccio collegate alla terraferma si distaccano dalla banchisa e si aggiungono a quelle galleggianti. L'acqua del mare aumenta di massa: ovvio che il suo livello si alzi. E gli scienziati sono preoccupati dalla diminuzione dei ghiacci marini per vari seri motivi legati alla temperatura del mare, alla capacità della superficie terrestre di riflettere o accumulare calore solare, alle correnti, alla sopravvivenza delle specie marine... 

Capire il paradosso dell'iceberg (o del cubetto di ghiaccio, se preferite) non ci aiuta a star più tranquilli rispetto al problema dei cambiamenti climatici. Ma dobbiamo cedere agli allarmismi? Non necessariamente. Una prima speranza è che i governi si stiano impegnando per una riduzione sostenibile dell'inquinamento, cosa che in ogni caso sarebbe positiva. L'altra speranza, forse anche più affidabile della precedente, è che gli scienziati stiano un po' sopravvalutando l'impatto della civiltà sul clima terrestre: non dimentichiamo infatti che le loro statistiche non possono andar troppo indietro nel tempo, e che i loro modelli, raffinati e affidabili quanto si vuole, restano solo modelli.