Matematica e Coronavirus - Prima puntata

L'OMS (Organizzazione Mondiale della Sanità), che poi in realtà si chiama WHO (World Health Organization), ha appena dichiarato che l'infezione da COVID-19 (Coronavirus Disease 2019) è pandemica, ovvero in rapida diffusione su tutto il pianeta. Ma no? La stessa organizzazione, da fine gennaio pubblica in rapporti quotidiani i dati ufficiali sull'andamento dell'epidemia. Altrettanto fanno con i dati italiani il Ministero della salute e la Protezione Civile, da fine febbraio, da quando cioè il grave fenomeno ha iniziato purtroppo a interessare il nostro paese. Ma i dati grezzi sono meno espressivi e interessanti se non sono rappresentati in forma di grafico, e grafici esplicativi, in rete, piuttosto stranamente, è difficile trovarne. Inoltre, non tutti i dati sono ugualmente significativi. Beh, ve li fornisco io, un po' di sani grafici fatti in casa, ma costruiti con i dati ufficiali, e ci aggiungo anche qualche pillola di spiegazione matematica. Vediamo come sta andando il Coronavirus. E poi torneremo a riesaminare la situazione fra qualche tempo. Facciamo i conti in tasca al Coronavirus!

Come sta evolvendo il numero dei casi di infezione da coronavirus nel mondo? 

Come tutti sanno questa malattia si è manifestata in Cina a dicembre 2019, e per lungo tempo è rimasta confinata lì. In effetti se rappresentiamo i casi totali nel mondo e quelli cinesi, fino al 20 febbraio, le due curve risultano praticamente indistinguibili.

Casi di COVID-19 diagnosticati in Cina (rosso) e in tutto il mondo (blu)

Lo scalino nel grafico precedente è dovuto al fatto che improvvisamente, a partire dal 17 febbraio, la WHO ha cambiato la prassi, passando dal conteggio dei soli casi confermati da analisi di laboratorio, a quello che include anche i casi diagnosticati soltanto clinicamente e questo perché all'improvviso ha deciso di farlo il governo cinese (c'era un gran numero di casi non conteggiati precedentemente a Wuhan). Questo ha portato a un brusco innalzamento del totale, ma non ha modificato l'andamento. 

In ogni caso, dal 20 febbraio in poi, le due curve si distaccano: quella cinese si avvia dolcemente verso una sostanziale stasi, quella globale invece decolla e inizia a crescere in modo incontrollato. E' il momento in cui l'epidemia inizia a diffondersi significativamente negli altri paesi, significativamente in Corea del sud e poi purtroppo in Italia.

Questi dati sono significativi? Non nel senso di dare un'idea precisa della portata dell'infezione. Intanto gli studiosi hanno buona regola di prender sempre con le pinze qualsiasi dato ufficiale che arrivi dalla Cina. Inoltre, sia lì che qui da noi, per avere una diagnosi di Covid devi avere una grave sintomatologia, che ti porti in ospedale, oppure un sospetto di contagio tale da spingere le autorità sanitarie a farti fare il test. Solo in rari casi, come a Vo' Euganeo, è stata fatta una campagna (assai criticata, peraltro) di test a tappeto. In ogni caso i test dimostrano che una gran parte dei contagiati viva l'infezione in modo sostanzialmente asintomatico o con sintomatologia lieve, che si risolve spontaneamente. E' quindi probabile che i dati di cui sopra siano sottostimati, e le persone che sono entrate a contatto col virus siano molte di più di quelle riportate dal WHO. Le uniche cose che ci può dire quel grafico sono quelle che abbiamo già detto, ovvero che c'è una discontinuità nelle modalità di raccolta dei dati, e che da un certo punto in poi l'epidemia lascia la Cina, e in quel momento decolla in crescita incontrollata... Oppure che da un certo punto in poi all'estero si iniziano a fare molti più tamponi!

Se il numero dei casi diagnosticati non fornisce un indicatore significativo, cosa lo fa? Probabilmente il numero dei morti è meno rassicurante ma in un certo senso più interessante da considerare, anche se anche lì c'è chi obietta che bisognerebbe distinguere tra morti per Coronavirus e morti con Coronavirus... Ma sempre morti sono, quindi qualcosa di più facile e inequivocabile da contare. Osserviamo l'andamento del totale dei morti per Coronavirus in Cina:

Totale deceduti per Covid in Cina

Si può riconoscere un andamento, ad esse, tipico dei fenomeni biologici, infettivi, selettivi, economici e sociali, che corrisponde a una rapida crescita iniziale, una crescita di tipo lineare in una fase intermedia, e una crescita lenta nella fase finale, tanto che in matematica questo andamento viene descritto da funzioni ben note, come la cosiddetta errorfunzione o la più semplice funzione logistica, la quale ha un asintoto orizzontale che indica un limite finale che in realtà non verrà mai raggiunto:

Esempio di funzione logistica

La qual cosa ci fa capire che in Cina la malattia è stata sostanzialmente domata… Fino a prova contraria, perché in questo caso un singolo caso sfuggito alle maglie pur strette dei controlli cinesi dopo alcuni giorni può originare un nuovo focolaio. Osserviamo ora i morti fuori dalla Cina. Anche questo dato è ufficiale e fornito dal WHO. 

Totale deceduti per Covid fuori dalla Cina

Pur essendo un grafico sommativo di dati eterogenei, relativi a paesi diversi e situazioni diverse, denota un'epidemia nella fase di rapida espansione. 

La cosa è confermata se esaminiamo il grafico che rappresenta il numero di morti per Coronavirus al giorno. In questo caso quel che ci si dovrebbe aspettare da un'epidemia, è una curva detta campana di Gauss (in pratica: si tratta della derivata della errorfunzione; la derivata della funzione logistica è un po' più complicata della gaussiana, ma ha un andamento simile) ben nota in matematica, che rappresenta bene i fenomeni che crescono fino a un picco, per poi scemare:

Esempio di campana di Gauss

Il fenomeno è risaputo: basta guardare i grafici che rappresentano l'andamento dell'influenza stagionale, che si ripetono ogni anno, con la stessa forma:

Da Influnet, il sistema di sorveglianza dell'influenza stagionale

La curva tracciata in rosso nella figura precedente rappresenta l'andamento dei nuovi casi di sindrome influenzale: come si vede quest'anno il picco è stato superato da un pezzo. Se però davvero, come si dice, il Covid è largamente diffuso nel nostro paese, al di là dei dati ufficiali, e nella maggior parte dei casi la sintomatologia è lieve e confrontabile con quella dell'influenza, potrebbe essere visibile nel breve futuro un secondo picco. E' già successo con l'aviaria, che si è sommata all'influenza stagionale ma con un certo sfasamento, pochi anni fa. Nel caso del Covid, riguardo al numero di deceduti giorno per giorno, quel che vediamo è questo:

Morti per Covid giorno per giorno in Cina (blu) e resto del mondo (oro)

L'andamento dei decessi in Cina ricorda in effetti un po' vagamente una campana di Gauss, come se il picco fosse stato raggiunto nella seconda metà di febbraio. Nel resto del mondo siamo ancora lontani dal vedere un declino dei casi. 

E in Italia? 

Il numero totale dei casi registrato in Italia, come detto, è di dubbia utilità. In ogni caso il grafico è il seguente, e delinea una situazione ancora lontana dal limite.

Casi totali in Italia

In ogni caso, il più affidabile conteggio dei morti totali denota lo stesso andamento: la fase meno ripida della esse, sempre che sia un modello affidabile, come in effetti è già stato nel caso cinese, non sembra essere ancora dietro l'angolo. 

Totale morti per Coronavirus in Italia

E il numero di nuovi casi, giorni per giorno, quello che dovrebbe dar luogo alla campana di Gauss, pure è ancora in crescita:

Nuovi casi diagnosticati in Italia giorno per giorno

Altrettanto è per il numero dei morti giorno per giorno: non abbiamo certo ancora superato il picco. 

Deceduti in Italia per Covid, giorno per giorno

Inoltre, anche se non abbiamo ancora raggiunto il numero totale dei morti registrati in Cina, in quanto a numero quotidiano siamo già molto sopra i livelli cinesi: sembra che siamo in una situazione peggiore qui in Italia oggi che in Cina ieri. Come mai? 

Bisogna dire che i provvedimenti di isolamento e chiusura sono certamente più facili e veloci da prendere in un paese autoritario come la Cina, dove c'è una gerarchia di comando certa e corta. La nostra struttura particellizzata, invece, dove il governo fatica a organizzarsi, mentre regioni, province e comuni si muovono più velocemente ma fanno di testa loro, non aiuta di certo. Inoltre la Cina è talmente grande da potersi permettere di chiudere un'intera provincia (popolosa quanto l'Italia) e poter sopravvivere; da noi in proporzione si è tentato inizialmente di chiudere i piccoli centri in cui la malattia si è manifestata per prima, ma le cosiddette zone rosse, se sono troppo piccole, non circoscrivono molto efficacemente i movimenti della gente. A livello europeo si hanno i numeri per agire alla Cinese, ma non la capacità politica, e poi ormai l'infezione si sta diffondendo in tutta l'Unione.

Ma è vero che, vuoi per la maggior età media, vuoi per altri fattori, il nostro Covid è più letale che in Cina? A leggere il dato sulla mortalità, nudo e crudo si direbbe di sì, ma forse è solo apparenza, come ora vedremo. 

Quanto è letale il Coronavirus? 

In teoria il calcolo è molto semplice: basta fare il rapporto tra i morti per (o con?) Coronavirus e i casi totali. Si vede che globalmente la mortalità (o meglio: indice di letalità) è inferiore al 4%. In ogni caso la mortalità sembra variare nel tempo:

Mortalità da Covid nel mondo

Come mai ad esempio quel momentaneo crollo della mortalità intorno al 17 febbraio? Ma perché a partire da quella data, come detto, sono stati aggiunti al calcolo un gruppo di casi cinesi diagnosticati diversamente: a parità di morti, più casi totali, uguali minor mortalità. Ma non è servito a molto, perché poi la mortalità è risalita fino ad attestarsi al 3,5 per cento. Ma ora sta di nuovo risalendo. Esaminiamo ora l'andamento della mortalità da noi in Italia, confrontato con quello globale:

Mortalità da Covid in Italia (rosso) e nel mondo (blu)

Perché da noi la mortalità oscilla, e ora sta crescendo fino a sfiorare addirittura il 7%? Davvero il nostro Covid è più mortale? Non lo so, ma ho il sospetto che sia semplicemente perché a fine febbraio l'Istituto Superiore di Sanità ha deciso di dire: "Basta ai tamponi indiscriminati" e di "fare i test solo a chi ha sintomi specifici":

Forse lo hanno fatto perché il dato dei positivi al Covid era percepito come troppo allarmante, ma, a parità di morti, meno casi uguale mortalità più alta: e non è allarmante anche questo?

Cosa accadrà?

Speriamo che vada tutto il meglio possibile! L'Italia da oggi è quasi del tutto ferma in quarantena precauzionale, quindi la diffusione del virus è resa più difficile, nelle prossime settimane, si spera, vedremo i contagi scemare. La bella stagione, poi, ci potrebbe aiutare: il caldo non è mai stato amico dei virus, basti pensare che il nostro organismo si difende da loro con la febbre. In Italia, poi, i malati di Covid che guariscono sono in continuo aumento, e, dato che molto probabilmente acquisiscono un'immunità, contribuiscono a diluire il contagio fra i non immuni. Inoltre guardando la diffusione dell'epidemia nel mondo, sembrerebbe che il Coronavirus, per motivi ignoti, abbia una certa preferenza per la zona temperata e disdegni quella tropicale (e anche a quella artica). Se questa tendenza verrà confermata, si può sperare in un progressivo miglioramento con l'arrivo del caldo.

Stato attuale della diffusione nel mondo dell'infezione da Covid

Incrociamo le dita. Ma a parte questo, è lecito aspettarsi anche nel nostro paese un andamento tipico, cioè a esse per il numero dei morti totali, e a campana per quello dei morti quotidiani? Personalmente ritengo che si più probabile un andamento a esse sporca e a campana sporca, rispettivamente. Infatti, dato che (per fortuna) si tenta di contrastare i focolai, la diffusione della malattia è discontinua, e avviene in parti diverse del paese in momenti diversi. C'è insomma da aspettarsi un andamento dei morti totali (e anche dei casi totali) a scalini, dato cioè dalla somma di più funzioni logistiche:

Esse sporca: somma di funzioni logistiche

E analogamente per i morti quotidiani, anzichè una campana unica, si potrebbe avere la somma di più campane, ovvero più picchi, distanziati nel tempo; e questo potrebbe verificarsi sia per i decessi da Covid che per i casi di sindrome influnzale:

Campana sporca: somma di due campane di Gauss

Il picco del norditalia dovrebbe cioè essere seguito da picchi successivi, sperabilmente minori, in quanto a differenza che nel Nord, nelle regioni del centro-sud l'esplosione del contagio avverrà a provvedimenti stile coprifuoco già adottati.

Cos'è il SISMG?

Il SISMG è un sistema di monitoraggio della mortalità, gestito dal sistema sanitario nazionale, che pubblica rapporti settimanali, e l'incidenza dell'epidemia da Coronavirus finora non è stata rilevabile: 

I danni in termini di mortalità aggiuntiva, saranno visibili e valutabili nelle prossime settimane da grafici come quelli che seguono: 

SISMG: osservatorio sulla mortalità: finora l'effetto Coronavirus non è rilevabile

Se il virus è largamente diffuso nella popolazione, certamente è presente anche in un ampia percentuale anche fra chi muore: i cosiddetti deceduti con Coronavirus certamente producono un effetto sovrastima del fenomeno. Ma il discostamento del grafico dalla fascia normale, quando sarà visibile, ci darà un'idea precisa del numero reale dei deceduti per Coronavirus: i deceduti con Coronavirus non influenzano questo tipo di grafici (in quanto sarebbero morti comunque). L'affollamento catastrofico delle strutture sanitarie del norditalia ci fa presagire che lo scostamento ci sarà eccome.   

I danni in termini economici e sociali saranno certamente ingenti… Ma non perdiamo la fiducia: siamo italiani, sappiamo arrangiarci e abbiamo fiducia nello stellone. Staremo a vedere… Intanto seguiamo tutti gli ordini del governo: restiamo in casa e manteniamo le distanze dalle altre persone, in attesa di tempi migliori. I problemi più gravi si registrano purtroppo negli ospedali sovraffollati da casi di sindrome respiratoria. In bocca al lupo a tutti, e grazie ai lavoratori della sanità, che, come possiamo solo immaginare, lavorano tra mille difficoltà. Il governo ha dovuto varare dei provvedimenti per affrettare l'inserimento in prima linea di nuovi medici e infermieri. Speriamo serva a qualcosa, e anche che, una volta passata la buriana, non si sia costretti a rimandarli tutti a casa, ma li si possa utilizzare per costruire una sanità più veloce ed efficiente, anche in situazione di normalità. Arrivederci a presto per un aggiornamento dei grafici e notizie più allegre!