Matematica e Coronavirus - Seconda puntata

A che punto è l'epidemia di Covid-19 in Italia? Cosa dobbiamo aspettarci? Quanti morti avremo, presumibilmente? E quando finirà? Ovviamente io non lo so, ma posso provare a rivolgere le stesse domande alla matematica, e in particolare all'analisi della regressione. Fornisco i dati numerici dei deceduti a un programma che fa il data-fit, ovvero aggiusta i parametri liberi di curve plausibili ai dati che gli fornisci (in questo caso i dati della protezione civile) in modo da ottenere una curva teorica che ne disti in media il meno possibile. Cosa esce fuori? Che, se il trend attuale non cambia troppo, e se le misure di distanza sociale non vengono allentate troppo presto, probabilmente avremo in Italia in tutto fra i 23000 e i 27000 morti, e che tra circa un mese i morti giornalieri saranno meno di 10, ovvero: siamo oltre metà del fenomeno, e tra un mese il Coronavirus non farà più molto notizia. Questo dice la matematica… Ma andrà davvero così? Non resta che sperare di sì, perché la matematica, in questo contesto tragico, potrebbe anche essere un po' troppo ottimista.

Come sta andando l'epidemia di Covid-19 in Italia? Come si vede, l'andamento delle curve del totale dei casi e di quello delle vittime sembrano seguire, come già è accaduto in Cina, il tipico andamento a esse, di cui ho già parlato nell'articolo precedente, composto di una fase iniziale di rapida crescita, una fase centrale di crescita lineare (in cui la curva è quasi indistinguibile da una retta) e una fase calante in cui la crescita del totale si assesta, tendendo a un valore limite. La curva che rappresenta il totale dei casi sembra aver già iniziato quest'ultima fase, mentre quella delle vittime, forse, si trova ancora nella fase centrale. 

Totale casi (arancione) e totale deceduti (verde) al 04/04/2020 (grafici fatti da me)

La cosa non è sorprendente: le due curve in teoria hanno lo stesso andamento ma quella dei morti segue quella dei casi positivi con un certo ritardo. L'andamento dei casi giornalieri conferma più o meno questa interpretazione: con un po' di fantasia vi si può intravedere una curva a campana (in pratica: la derivata della sigmoide), in cui la curva del totale dei casi sembra aver imboccato decisamente la fase discendente, su cui quella dei deceduti incomincia pure ad affacciarsi:

Nuovi casi (verde) e nuovi deceduti (blu) giorno per giorno al 04/04/2020 (grafici fatti da me)

Ma tutti questi morti, sono morti PER Coronavirus, o CON Coronavirus? Purtroppo temo siano davvero quasi tutti morti PER Coronavirus. Il sistema di sorveglianza sulla mortalità giornaliera SISMG, di cui ho già parlato nell'articolo precedente, fotografa molto bene la situazione:

Come si vede, la curva relativa alle città del Nord si impenna fino ad andare fuori scala: la gente sta veramente morendo di Covid-19, non solo quelli che sarebbero morti comunque (altrimenti si resterebbe nella media, ovvero nella zona colorata in grigio). Quindi il dato dei deceduti per Covid-19 fornito giornalmente dalla Protezione Civile è un buon indice della situazione, probabilmente più concreto e affidabile del dato sui casi positivi, che dipende da molti fattori incontrollabili. 

Ma non era solo una brutta influenza? E non siamo già quasi tutti contagiati? So che uno studio dell'Imperial College di Londra, citato anche dal nostro noto virologo Burioni, afferma che in Italia almeno il 10% della popolazione è già stato contagiato dal Coronavirus, avendo però vissuto l'infezione in forma lieve (indistinguibile da una normale influenza) o asintomatica. Eppure i grafici di Influnet, l'osservatorio del nostro Istituto Superiore di Sanità sull'andamento dell'influenza stagionale, almeno fino a metà marzo, non mostrano nuovi picchi, l'epidemia influenzale è bella che finita:

Guarderò con curiosità i nuovi aggiornamenti, perché mi sarei aspettato di leggere un effetto Covid-19 anche sui dati dell'influenza stagionale, come già avvenne qualche anno fa, quando alla normale influenza si sommò l'aviaria, ma per ora mi sembra che i dati di Influnet non stiamo confermando l'analisi dell'Imperial College: l'infezione da Covid solitamente non viene scambiata per influenza.

Possiamo predire l'evoluzione futura delle curve? Quel che la matematica, e in particolare la teoria della regressione può fare, è selezionare le curve sigmoidi (a forma di esse) e gaussiane (a campana) mediamente più vicine a quelle misurate. La cosa ha dietro una teoria complessa e richiede calcoli faticosi, ma... è per questo che esistono i computer e internet! Vado su MyCurveFit.com: è un ottimo strumento (e in parte gratuito) per fare automaticamente la regressione lineare e altri calcoli sulle curve di regressione. Ci sbatto dentro i dati della protezione civile riguardo alle vittime del Covid-19 e premo un bottone. Il numero dei morti, come detto, è più affidabile dal punto di vista statistico di quello dei casi positivi. Per noi quei numeri sono persone defunte, ma per il motore di calcolo sono solo numeri, quindi ci mette solo un istante. Nell'ipotesi (ragionevole) che l'andamento sia di tipo logistico, cioè a forma di esse, ecco cosa viene fuori:

Quelle che vedete sovrapposte nell'immagine precedente sono la line dei dati reali (pallini rossi) e una delle due curve teoriche che il sistema mi propone, come migliori candidate a descrivere il fenomeno. Entrambe si sovrappongono benissimo, ma una è una sigmoide simmetrica e l'altra asimmetrica, che prevede che il fenomeno abbia una coda più lunga nel tempo. Scritte in forma analitica e opportunamente semplificate, le curve teoriche sono le seguenti: 

Dove x rappresenta il numero di giorni trascorsi da quando è stato registrato il primo decesso, ovvero il 21 febbraio. La prima curva prevede un valore limite di 26500 morti e l'altra di 23500. Potremmo dire che la matematica prevede un conto totale dei morti compreso tra quelle due cifre. La realtà è che questa previsione può essere sensata se non cambiano troppo le condizioni in cui ci troviamo. Per esempio, se non vengono allentate le misure di distanziamento sociale. Ma quanto tempo possono essere mantenute, quest'ultime, senza causare problemi maggiori di quelli che aiutano a mitigare? La matematica non si pone il problema, ma il governo sì. Inoltre, dato che il fenomeno è distribuito in modo disomogeneo sul piano nazionale, possiamo dire che una sigmoide come le due qui sopra può, probabilmente, rappresentare bene l'andamento dell'epidemia nel Nord Italia, ma a questo andamento si dovranno sommare quelli dei focolai successivi in altre parti d'Italia, che, si spera, saranno piccoli, dato che si verificheranno a distanziamento sociale già attivato… ma in realtà chi può dirlo? Tragici imprevisti come l'esplosione dell'epidemia in una grande città sono sempre in agguato, ed è' probabile che il totale compreso tra 23500 e 26500 sia in realtà una sottostima. Però si potrebbero anche verificare imprevisti positivi, perché no, ad esempio un miglioramento dell'efficacia delle cure, o un crollo improvviso dei contagi per motivi climatici, che riducano il totale previsto. Staremo a vedere. 

Ma in che modo contano i cinesi? Insomma in Italia è da prevedere un andamento dato dalla somma di più funzioni logistiche, come nell'esempio che ho mostrato nell'articolo precedente. D'altro canto questa situazione si è già verificata a livello globale, con la sigmoide cinese (che descrive un fenomeno sperabilmente ormai esaurito) a cui si è sommata una nuova sigmoide relativa al resto del mondo. Questo fenomeno era ben visibile alcune settimane fa, ma oggi i numeri del resto del mondo sono così alti da rendere di fatto invisibile la curva cinese iniziale. Come mai in Cina è andata tanto meglio che da noi, per non parlare di Spagna e USA, che probabilmente presto ci supereranno in quanto a vittime da Covid-19? L'impegno e la tempestività cinesi nel prendere i provvedimenti giusti per abbattere la diffusione del virus sono stati eccezionali, ma le cifre, tutto sommato contenute, diffuse dai cinesi hanno probabilmente contribuito a far sottovalutare il fenomeno nel resto del mondo. Se avessimo guardato, anziché alle cifre ufficiali, a quel che i cinesi hanno fatto a casa loro (milioni di persone in completo coprifuoco, ospedali d'emergenza in stadi e palazzetti dello sport, un nuovo ospedale costruito da zero in pochi giorni) avremmo capito che essi sapevano che il fenomeno era in realtà assai più grave di quanto raccontassero i numeri del regime. 

Quando finirà? Se facciamo calcolare la curva di regressione a MyCurveFit anche per i dati giornalieri dei deceduti, nell'ipotesi (ragionevole) che si tratti di una curva Gaussiana, o a campana, ecco cosa esce fuori:

La funzione candidata a descrivere il fenomeno è la seguente:

la quale prevede un picco che è stato già superato, e una coda tale che entro un mese da oggi, i decessi quotidiani saranno scesi sotto la decina, ovvero: fenomeno esaurito. Ma andrà davvero così? Che dire? Incrociamo le dita e speriamo che vada anche meglio! 

Finita la crisi, tornerà tutto alla normalità? Certo, ma non subito. Probabilmente ci aspettano mesi di mascherine, guanti usa e getta, lavoro e scuola a distanza, coprifuoco a macchia di leopardo, e... inchini alla giapponese: abbracci e strette di mano dovranno aspettare ancora un po'. E forse agli ipocriti bacetti sulle guance, sotto le feste, a zie e cugini di cui non ricordi neanche il nome, sarà meglio dire addio. Gli anziani dovranno restare barricati dentro casa almeno fino all'estate. E per concerti, cinema, ristoranti… forse converrà riciclare ed estendere l'antico concetto di drive-in all'aperto.